题目内容
【题目】某商家经销一种绿茶，用于装修门面已投资3000元．已知绿茶每千克成本50元，经研究发现销量y（kg）随销售单价x（元/ kg）的变化而变化，具体变化规律如下表所示：
设该绿茶的月销售利润为w（元）（销售利润＝单价×销售量－成本）
（1）请根据上表，求出y与x之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）；
（2）求w与x之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围），并求出x为何值时，w的值最大？
（3）若在第一个月里，按使w获得最大值的销售单价进行销售后，在第二个月里受物价部门干预，销售单价不得高于80元，要想在全部收回装修投资的基础上使第二个月的利润至少达到1700元，那么第二个月时里应该确定销售单价在什么范围内？
【答案】（1）
；
（2）
，当
时， 
；
（3）当销售单价为
元时，在全部收回投资的基础上使第二个月的利润不低于1700元.
【解析】【试题分析】（1）根据表格的数据.易得销售单价每升高5元，销售量下降10Kg，即w是x的一次函数，故设设
，将（70，100），（75，90）代入上式得：
解得： 
，则
；
（2）销售利润=单位质量的利润乘以销售量，即
，化为顶点式得， 
，当
时， 
（3）由（2）知，第1个月还有
元的投资成本没有收回．则要想在全部收投资的基础上使第二个月的利润达到1700元， 即
才可以，可得方程
，解得： 
根据题意
不合题意，应舍去.当
，因为-2<0，则抛物线开口向下，当
时， 
随
的增大而增大，当
，且销售单价不高于80时， 
【试题解析】
（1）设
，将（70，100），（75，90）代入上式得：
解得： 
，则
，
将表中其它对应值代入上式均成立，所以
（2）
因此， 
与
的关系式为
当
时， 
（3）由（2）知，第1个月还有
元的投资成本没有收回．
则要想在全部收投资的基础上使第二个月的利润达到1700元， 即
才可以，
可得方程
，解得： 
根据题意
不合题意，应舍去.当
，
∵-2<0，∴，当
时， 
随
的增大而增大，
当
，且销售单价不高于80时， 
答：当销售单价为
元时，在全部收回投资的基础上使第二个月的利润不低于1700元
