题目内容
如图，PA与⊙O相切于点A，PO的延长线与⊙O交于点C，若⊙O的半径为3，PA=4．弦AC的长为4
| ||
| 5 |
4
| ||
| 5 |
分析：连接OA，过A作AD垂直于C，由PA为圆O的切线，得到PA与AO垂直，在直角三角形AOP中利用勾股定理求出OP的长，利用面积法求出AD的长，在直角三角形APD中，利用勾股定理求出PD的长，由CP-PD求出DC的长，在直角三角形ADC中，利用勾股定理即可求出AC的长．
解答：
解：连接OA，过A作AD⊥CP，
∵PA为圆O的切线，
∴PA⊥OA，
在Rt△AOP中，OA=3，PA=4，
根据勾股定理得：OP=5，
∵S△AOP=
AP•AO=
OP•AD，
∴AD=
=
=
，
根据勾股定理得：PD=
=
，
∴CD=PC-PD=8-
=
，
则根据勾股定理得：AC=
=
．
故答案为：
解：连接OA，过A作AD⊥CP，∵PA为圆O的切线，
∴PA⊥OA，
在Rt△AOP中，OA=3，PA=4，
根据勾股定理得：OP=5，
∵S△AOP=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴AD=
| AP•AO |
| OP |
| 4×3 |
| 5 |
| 12 |
| 5 |
根据勾股定理得：PD=
| PA2-AD2 |
| 16 |
| 5 |
∴CD=PC-PD=8-
| 16 |
| 5 |
| 32 |
| 5 |
则根据勾股定理得：AC=
| AD2+DC2 |
4
| ||
| 5 |
故答案为：
4
| ||
| 5 |
点评：此题考查了切线的性质，勾股定理，以及三角形的面积，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．
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