题目内容
【题目】如图,在等边中,,动点从点出发以的速度沿匀速运动.动点同时从点出发以同样的速度沿的延长线方向匀速运动,当点到达点时,点同时停止运动.设运动时间为以.过点作于,连接交边于.以为边作平行四边形.
(1)当为何值时,为直角三角形;
(2)是否存在某一时刻,使点在的平分线上?若存在,求出的值,若不存在,请说明理由;
(3)求的长;
(4)取线段的中点,连接,将沿直线翻折,得,连接,当为何值时,的值最小?并求出最小值.
【答案】(1)时,是直角三角形;(2),存在,见解析;(3)3;(4)的最小值为.
【解析】
(1)当时, ,由此构建方程即可解决问题.
(2)如图1中,连接BF交于.证明,由此构建方程即可解决问题.
(3)证明即可解决问题.
(4)如图3中,连接.根据求解即可解决问题.
解:(1)∵是等边三角形,
∴,
∴当时,,
∴,
∴,
∴时,是直角三角形.
(2)存在.
理由:如图1中,连接交于.
∵平分,
∴,,
∵,
∴,
∴,
∴,
解得.
(3)如图2中,作交于.
∵是等边三角形,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴是等边三角形,
∴,
∵,
∴,
∵,,
∴,
∴,
∴.
(4)如图3中,连接
∵,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴的最小值为.
【题目】在⊙O中, 的度数为120°,点P为弦AB上的一点,连结OP并延长交⊙O于点C,连结OB,AC.
(1)若P为AB中点,且PC=1,求圆的半径.
(2)若BP:BA=1:3,请求出tan∠OPA.
【题目】某商店销售一种商品,童威经市场调查发现:该商品的周销售量(件)是售价(元/件)的一次函数,其售价、周销售量、周销售利润(元)的三组对应值如下表:
售价(元/件) | 50 | 60 | 80 |
周销售量(件) | 100 | 80 | 40 |
周销售利润(元) | 1000 | 1600 | 1600 |
注:周销售利润=周销售量×(售价-进价)
(1)①求关于的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围)
②该商品进价是_________元/件;当售价是________元/件时,周销售利润最大,最大利润是__________元
(2)由于某种原因,该商品进价提高了元/件,物价部门规定该商品售价不得超过65元/件,该商店在今后的销售中,周销售量与售价仍然满足(1)中的函数关系.若周销售最大利润是1400元,求的值