题目内容

【题目】如图,在等边中,,动点从点出发以的速度沿匀速运动.动点同时从点出发以同样的速度沿的延长线方向匀速运动,当点到达点时,点同时停止运动.设运动时间为以.过点,连接边于.以为边作平行四边形

1)当为何值时,为直角三角形;

2)是否存在某一时刻,使点的平分线上?若存在,求出的值,若不存在,请说明理由;

3)求的长;

4)取线段的中点,连接,将沿直线翻折,得,连接,当为何值时,的值最小?并求出最小值.

【答案】1时,是直角三角形;(2,存在,见解析;(33;(4的最小值为

【解析】

1)当时, ,由此构建方程即可解决问题.

2)如图1中,连接BF.证明,由此构建方程即可解决问题.

3)证明即可解决问题.

4)如图3中,连接.根据求解即可解决问题.

解:(1)∵是等边三角形,

∴当时,

时,是直角三角形.

2)存在.

理由:如图1中,连接

平分

解得

3)如图2中,作

是等边三角形,

是等边三角形,

4)如图3中,连接

的最小值为

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