Question

如图△PAB中，PA=PB，C、D是直线AB上两点，连接PC、PD．
（1）请添加一个条件：______，使图中存在两个三角形全等．
（2）证明（1）的结论．

Answer 1

解：（1）由PA=PB，可得△PAB为等腰三角形，若再加AC=BD，
则图中存在两个三角形全等．
（2）证明：∵PA=PB，
∴∠PAB=∠PBA，
∴∠PAC=∠PBD，
如果再加条件：AC=BD，
∴△PAC≌△PBD，
同理△PBC≌△PAD，
分析：由PA=PB，可得△PAB为等腰三角形，再加AC=BD，利用SAS即可判定两组三角形全等．
点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、SAS，HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．