Question

附加题：
解下列分式方程：
（1）

x+7

x+6

+

x+9

x+8

=

x+10

x+9

+

x+6

x+5

；
（2）

1

x(x-1)

+

1

(x-1)(x-2)

+…

1

(x-1991)(x-1992)

=1-

1

x

．

Answer 1

分析：（1）若在方程的两边直接乘以（x+6）（x+8）（x+9）（x+5），计算起来比较麻烦，可通过移项来简化计算．
（2）中要根据分式中的裂项法常用的公式：

1

x(x+1)

=

1

x

-

1

x+1

来进行解答．

解答：解：（1）原方程移项得：

x+9

x+8

-

x+10

x+9

=

x+6

x+5

-

x+7

x+6

，
两边同时通分整理得：

1

x2+17x+72

=

1

x2+11x+30

．
∵两个分式分子相同，分式值相同，则分式分母相同，
∴x²+17x+72=x²+11x+30．
解得：x=-7．
经检验，x=-7是原方程的解．

（2）原方程可化为：

1

x-1

-

1

x

+

1

x-2

-

1

x-1

+…+

1

x-1992

-

1

x-1991

=1-

1

x

，
整理得：

1

x-1992

-

1

x

=1-

1

x

，
去分母整理得：x=1993．
经检验x=1993是原方程的解．

点评：比较以上两题可发现对简单的分式方程我们可以通过去分母化简整理等步骤来完成，对一些复杂的分式方程则需要寻找一定的解题技巧简化解题．这正是数学中化繁为简，化未知为已知，化难为易的转化思想的体现．