题目内容
已知二次函数y=ax2+bx+c中，其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示：
（1）当x=-1时，y的值为______；
（2）点A（x1，y1）、B（x2，y2）在该函数的图象上，则当1＜x1＜2，3＜x2＜4时，y1与y2的大小关系是______；
（3）若将此图象沿x轴向右平移3个单位，请写出平移后图象所对应的函数关系式：______；
（4）设点P1（m，y1）、P2（m+1，y2）、P3（m+2，y3）都在二次函数y=ax2+bx+c的图象上，问：当m＜-3时，y1、y2、y3的值一定能作为同一个三角形三边的长吗？为什么？
| x | … | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … |
| y | … | 4 | 1 | 0 | 1 | 4 | 9 | … |
（2）点A（x1，y1）、B（x2，y2）在该函数的图象上，则当1＜x1＜2，3＜x2＜4时，y1与y2的大小关系是______；
（3）若将此图象沿x轴向右平移3个单位，请写出平移后图象所对应的函数关系式：______；
（4）设点P1（m，y1）、P2（m+1，y2）、P3（m+2，y3）都在二次函数y=ax2+bx+c的图象上，问：当m＜-3时，y1、y2、y3的值一定能作为同一个三角形三边的长吗？为什么？
（1）根据图表知，当x=1和x=3时，所对应的y值都是2，
∴抛物线的对称轴是直线x=2，
∴x=-1与x=5时的函数值相等，
∵x=5时，y=9，
∴x=-1时，y=9；
（2）∵当1＜x1＜2时，函数值y1小于1；当3＜x2＜4时，函数值y2大于1，
∴y1＜y2；
（3）∵二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标为（2，0），
∴可设此二次函数的顶点式为y=a（x-2）2，
将点（0，4）代入，得a（0-2）2=4，
解得a=1，
∴y=（x-2）2，
∴将y=（x-2）2的图象沿x轴向右平移3个单位，所对应的函数关系式为y=（x-2-3）2，
即y=（x-5）2或y=x2-10x+25；
（4）当m＜-3时，y1、y2、y3的值一定能作为同一个三角形三边的长．理由如下：
∵y=（x-2）2，
∴y1=（m-2）2，y2=（m-1）2，y3=m2，
∵m＜-3，
∴y1＞y2＞y3＞0，m+3＜0，m-1＜-4＜0，
∵y2+y3-y1=（m-1）2+m2-（m-2）2=m2+2m-3=（m+3）（m-1），
∴y2+y3-y1＞0，
∴y2+y3＞y1，
∴当m＜-3时，y1、y2、y3的值一定能作为同一个三角形三边的长．
故答案为9；y1＜y2；y=（x-5）2或y=x2-10x+25．
∴抛物线的对称轴是直线x=2，
∴x=-1与x=5时的函数值相等，
∵x=5时，y=9，
∴x=-1时，y=9；
（2）∵当1＜x1＜2时，函数值y1小于1；当3＜x2＜4时，函数值y2大于1，
∴y1＜y2；
（3）∵二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标为（2，0），
∴可设此二次函数的顶点式为y=a（x-2）2，
将点（0，4）代入，得a（0-2）2=4，
解得a=1，
∴y=（x-2）2，
∴将y=（x-2）2的图象沿x轴向右平移3个单位，所对应的函数关系式为y=（x-2-3）2，
即y=（x-5）2或y=x2-10x+25；
（4）当m＜-3时，y1、y2、y3的值一定能作为同一个三角形三边的长．理由如下：
∵y=（x-2）2，
∴y1=（m-2）2，y2=（m-1）2，y3=m2，
∵m＜-3，
∴y1＞y2＞y3＞0，m+3＜0，m-1＜-4＜0，
∵y2+y3-y1=（m-1）2+m2-（m-2）2=m2+2m-3=（m+3）（m-1），
∴y2+y3-y1＞0，
∴y2+y3＞y1，
∴当m＜-3时，y1、y2、y3的值一定能作为同一个三角形三边的长．
故答案为9；y1＜y2；y=（x-5）2或y=x2-10x+25．
练习册系列答案
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已知二次函数y=ax+bx+c（a≠0，a，b，c为常数），对称轴为直线x=1，它的部分自变量与函数值y的对应值如下表，写出方程ax2+bx+c=0的一个正数解的近似值________（精确到0.1）．
| x | -0.1 | -0.2 | -0.3 | -0.4 |
| y=ax2+bx+c | -0.58 | -0.12 | 0.38 | 0.92 |