Question

为预防“甲型H1N1”流感，某校对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与燃烧时间x（分钟）成正比例；燃烧后，y与x成反比例（如图所示）．现测得药物10分钟燃烧完，此时教室内每立方米空气含药量为8mg．据以上信息解答下列问题：
（1）求药物燃烧时和药物燃烧后y与x的函数关系式及自变量的取值范围．
（2）当每立方米空气中含药量不低于2mg时，消毒有效，求这次有效消毒时间．
（3）当每立方米空气中含药量低于1.6mg时，对人体方能无毒害作用，那么从燃烧开始，经多长时间学生才可以回教室？

Answer 1

解：（1）设药物燃烧阶段函数解析式为y=k₁x（k₁≠0），
由题意得：8=10k₁，
∴，
∴此阶段函数解析式为（0≤x≤10），
设药物燃烧结束后的函数解析式为（k₁≠0），
由题意得：，
∴k₂=80，
∴此阶段函数解析式为（x＞10）；

（2）∵，
∴，
又∵，
∴x=40
∴有效时间为：40-2.5=37.5（分钟）；

（3）当y=1.6时，得=1.6，
即1.6x=80，
∴x=50，
∴从消毒开始经过50分钟后学生才可回教室．
分析：（1）根据图象可以首先设药物燃烧阶段函数解析式为y=k₁x（k₁≠0），由题意图象经过（10，8）可以求出，然后设药物燃烧结束后的函数解析式为（k₁≠0），由题意图象也经过（10，8）可以求出k₂，也就求出了药物燃烧时和药物燃烧后y与x的函数关系式，最后结合图象可以确定自变量的取值范围；
（2）由于当每立方米空气中含药量不低于2mg时，消毒有效，把y=2代入两个函数解析式中可以求出两个时间点，然后就可以求出这次有效消毒时间；
（3）由于当每立方米空气中含药量低于1.6mg时，对人体方能无毒害作用，把y=1.6代入反比例函数解析式中即可求出从燃烧开始，经多长时间学生才可以回教室．
点评：此题主要考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法即可求出它们的关系式．