题目内容
为预防甲型H1N1流感，某校对教室喷洒药物进行消毒．已知喷洒药物时每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比，
药物喷洒完后，y与x成反比例（如图所示）．现测得10分钟喷洒完后，空气中每立方米的含药量为8毫克．（1）求喷洒药物时和喷洒完后，y关于x的函数关系式；
（2）若空气中每立方米的含药量低于2毫克学生方可进教室，问消毒开始后至少要经过多少分钟，学生才能回到教室？
（3）如果空气中每立方米的含药量不低于4毫克，且持续时间不低于10分钟时，才能杀灭流感病毒，那么此次消毒是否有效？为什么？
分析：（1）分别设出喷洒药物时和喷洒完后的函数解析式，代入点（10，8）即可求解．
（2）由（1）求得的反比例函数解析式，令y＜2，求得x的取值范围即可．
（3）将y=4分别代入求得的正比例函数和反比例函数求得的x值作差与10比较即可得出此次消毒是否有效．
（2）由（1）求得的反比例函数解析式，令y＜2，求得x的取值范围即可．
（3）将y=4分别代入求得的正比例函数和反比例函数求得的x值作差与10比较即可得出此次消毒是否有效．
解答：解：（1）①∵当0≤x＜10时y与x成正比例，
∴可设y=kx．
∵当x=10时，y=8，
∴8=10k．
∴k=
．
∴y=
x（0≤x＜10）．
②∵当x≥10时y与x成反比例，
∴可设y=
．
∵当x=10时，y=8，
∴8=
．
∴k=80．
∴y=
（x≥10）．
（2）当y＜2时，即
＜2．
解得x＞40．
∴消毒开始后至少要经过40分钟，学生才能回到教室．
（3）将y=4代入y=
x中，得x=5；
将y=4代入y=
中，得x=20；
∵20-5=15＞10，
∴本次消毒有效．
∴可设y=kx．
∵当x=10时，y=8，
∴8=10k．
∴k=
| 4 |
| 5 |
∴y=
| 4 |
| 5 |
②∵当x≥10时y与x成反比例，
∴可设y=
| k |
| x |
∵当x=10时，y=8，
∴8=
| k |
| 10 |
∴k=80．
∴y=
| 80 |
| x |
（2）当y＜2时，即
| 80 |
| x |
解得x＞40．
∴消毒开始后至少要经过40分钟，学生才能回到教室．
（3）将y=4代入y=
| 4 |
| 5 |
将y=4代入y=
| 80 |
| x |
∵20-5=15＞10，
∴本次消毒有效．
点评：本题考查了一次函数在生活中的运用，解答此题时要结合图象，体现了数形结合的思想．
练习册系列答案
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为预防“甲型H1N1”流感，某校对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与燃烧时间x（分钟）成正比例；燃烧后，y与x成反比例（如图所示）．现测得药物10分钟燃烧完，此时教室内每立方米空气含药量为8mg．据以上信息解答下列问题：
方米空气中的含药量y（mg）与喷洒时间x（分钟）成正比例，喷洒完后，y与x成反比例，现知喷洒用了9分钟，此时的含药量每立方米6mg．
