题目内容
【题目】如图,等边三角形ABC的边长为1,顶点B与原点O重合,点C在x轴的正半轴上,过点B作BA1⊥AC于点A1,过点A1作A1B1∥OA,交OC于点B1;过点B1作B1A2⊥AC于点A2,过点A2作A2B2∥OA,交OC于点B2;……,按此规律进行下去,点A2020的坐标是_____________.
【答案】
【解析】
根据△ABC是等边三角形,得到AB=AC=BC=1,∠ABC=∠A=∠ACB=60°,解直角三角形得到A( ),C(1,0),根据等腰三角形的性质得到AA1=A1C,根据中点坐标公式得到A1(
,
),推出△A1B1C是等边三角形,得到A2是A1C的中点,求得A2(
),推出An(
),即可得到结论.
:∵△ABC是等边三角形,
∴AB=AC=BC=1,∠ABC=∠A=∠ACB=60°,
∴A(),C(1,0),
∵BA1⊥AC,
∴AA1=A1C,
∴A1(,
),
∵A1B1∥OA,
∴∠A1B1C=∠ABC=60°,
∴△A1B1C是等边三角形,
∴A2是A1C的中点,
∴A2(),
同理A3(),
…
∴An(),A2020的坐标是
,
故答案为: .

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