题目内容
【题目】如图，等边△A1C1C2的周长为1，作C1D1⊥A1C2于D1，在C1C2的延长线上取点C3，使D1C3=D1C1，连接D1C3，以C2C3为边作等边△A2C2C3；作C2D2⊥A2C3于D2，在C2C3的延长线上取点C4，使D2C4=D2C2，连接D2C4，以C3C4为边作等边△A3C3C4；…且点A1，A2，A3，…都在直线C1C2同侧，如此下去，则△A1C1C2，△A2C2C3，△A3C3C4，…，△AnCnCn+1的周长和为______．（n≥2，且n为整数）
【答案】
．
【解析】解：∵等边△A1C1C2的周长为1，作C1D1⊥A1C2于D1，∴A1D1=D1C2，∴△A2C2C3的周长=
△A1C1C2的周长=
，∴△A1C1C2，△A2C2C3，△A3C3C4，…，△AnCnCn+1的周长分别为1， 
， 
，…， 
，∴△A1C1C2，△A2C2C3，△A3C3C4，…，△AnCnCn+1的周长和为1+
+
+…+
=
．故答案为： 
．
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