Question

设四边形ABCD与四边形A′B′C′D′是位似图形，且位似比为k，给出下列4个式子：
（1）；
（2）△ABC∽△A′B′C'；
（3）；
（4）
其中成立的式子有

1. A.
   1个
2. B.
   2个
3. C.
   3个
4. D.
   4个

Answer 1

D
分析：利用位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方．
解答：∵四边形ABCD与四边形A′B′C′D′是位似图形，且位似比为k；
∵四边形ABCD与四边形A′B′C′D′是位似图形，且位似比为k；
∴四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′；
∴（1）AC：A′C′=BD：B′D′=K；故（1）成立；
∴（2）AB：A′B′=BC：B′C′，∠B=∠B′；∴△ABC∽△A′B′C′；故（2）成立；
∴（3）四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的周长比为k；故（3）成立；
∴（4）S_△ABC＜S_{△A′B′C′}；故（4）成立．
∴成立的式子有4个．
故选D．
点评：本题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式．