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14、在公式法分解因式中，有一种公式a
3
+b
3
=（a+b）（a
2
-ab+b
2
）叫立方和公式，请用它把x
3
+8分解因式为
（x+2）（x
2
-2x+4）
．
试题答案
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分析：
根据所给公式，将x
3
+8先变形为x
3
+2
3
，然后套用公式，进行分解即可．
解答：
解：x
3
+8=x
3
+2
3
=（x+2）（x
2
-2x+4）．
点评：
本题考查了信息获取能力，读懂题目信息是解题的关键，要注意公式中的字母的对应情况．
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23、对于二次三项式x
2
+2ax+a
2
可以直接用公式法分解为（x+a）
2
的形式，但对于二次三项式x
2
+2ax-3a
2
，就不能直接用公式法了，我们可以在二次三项式x
2
+2ax-3a
2
中先加上一项a
2
，使其成为完全平方式，再减去a
2
这项，使整个式子的值不变．于是有x
2
+2ax-3a
2
=x
2
+2ax-3a
2
+a
2
-a
2
=x
2
+2ax+a
2
-a
2
-3a
2
=（x+a）
2
-（2a）
2
=（x+3a）（x-a）．
像上面这样把二次三项式分解因式的方法叫做添项法．
请用上述方法把m
2
-6m+8分解因式．
对于二次三项式x
2
+2ax+a
2
可以直接用公式法分解为（x+a）
2
的形式，但对于二次三项式x
2
+2ax-3a
2
，就不能直接用公式法了，我们可以在二次三项式x
2
+2ax-3a
2
中先加上一项a
2
，使其成为完全平方式，再减去a
2
这项，使整个式子的值不变．于是有x
2
+2ax-3a
2
=x
2
+2ax+a
2
-a
2
-3a
2
=（x+a）
2
-4a
2
．
=（x+a）
2
-（2a）
2
=（x+3a）（x-a）
像上面这样把二次三项式分解因式的方法叫做添（拆）项法．
（1）请用上述方法把x
2
-4x+3分解因式．
（2）多项式x
2
+2x+2有最小值吗？如果有，那么当它有最小值时x的值是多少？
阅读理解：对于二次三项式x
2
+2ax+a
2
可以直接用公式法分解为（x+a）
2
的形式，但对于二次三项式x
2
+2ax-3a
2
，就不能直接用公式法了，我们可以在二次三项式x
2
+2ax-3a
2
中先加上一项a
2
，使其成为完全平方式，再减去a
2
这项，使整个式子的值不变．于是有x
2
+2ax-3a
2
=x
2
+2ax-3a
2
+a
2
-a
2
=x
2
+2ax+a
2
-a
2
-3a
2
=（x+a）
2
-（2a）
2
=（x+3a）（x-a）．
像上面这样把二次三项式分解因式的方法叫做添（拆）项法．
（1）请用上述方法求出x
2
-4xy+3y
2
=0（满足xy≠0，且x≠y）中y与x的关系式．
（2）利用上述关系式求
x
y
-
y
x
-
x
2
+
y
2
xy
的值．
在公式法分解因式中，有一种公式a
3
+b
3
=（a+b）（a
2
-ab+b
2
）叫立方和公式，请用它把x
3
+8分解因式为________．
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