题目内容
如图，菱形ABCD中，点E、F在对角线BD上，BE=DF=
BD，若四边形AECF为正方形，则tan∠ABE= ．
【答案】分析：连接AC交BD于点O．根据正方形的性质知：AC⊥BD．设正方形的边长为2a，可求出AO，EF的长，再根据BE=DF=
BD，可将AO的长求出，代入tan∠ABE=
计算即可．
解答：
解：连接AC交BD于点O．
设正方形AECF的边长为2a，则EF=2
a，AO=
EF=
a．
∵BE=DF=
BD，
∴EF=
BD．
∵BD=4
a，BO=
BD=2
a，
∴tan∠ABE=
=
=
．
点评：本题综合考查菱形和正方形性质的应用和运算．
BD，可将AO的长求出，代入tan∠ABE=计算即可．解答：
解：连接AC交BD于点O．设正方形AECF的边长为2a，则EF=2
a，AO=EF=a．∵BE=DF=
BD，∴EF=
BD．∵BD=4
a，BO=BD=2a，∴tan∠ABE=
==．点评：本题综合考查菱形和正方形性质的应用和运算．
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