Question

（2004•西藏）已知，如图，直线y=8-2x与y轴交于点A，与x轴交于点B，直线y=x+b与y轴交于点C，与x轴交于点D，如果两直线交于点P，且AC：CO=3：5（AO＞CO）．
（1）求点A、B的坐标；
（2）求四边形COBP的面积S．

Answer 1

分析：（1）根据函数解析式y=8-2x可算出点A、B的坐标；
（2）首先根据条件AC：CO=3：5计算出C点坐标，进而得到y=x+b的直线解析式，再联立两个函数解析式计算出P点坐标，然后可算出四边形COBP的面积S．

解答：解：（1）∵直线y=8-2x与y轴交于点A，与x轴交于点B，
∴当x=0时，y=8-2×0=8，
当y=0时，x=4，
∴A（0，8），B（4，0）；

（2）AC：CO=3：5，AO=8，
∴C（0，5），
∵直线y=x+b与y轴交于点C，
∴5=0+b，
b=5，
∴y=x+5，

y=x+5 y=8-2x

，
解得：

x=1 y=6

，
∴P（1，6），
∴四边形COBP的面积S=

1

2

（5+6）×1+

1

2

×3×6=

29

2

．

点评：此题主要考查了两直线相交问题，关键是掌握两直线相交时，就是联立两个函数解析式，组成方程组，解出方程组即可得到交点坐标．