题目内容

如图,AB经过⊙O的圆心,弦DF⊥AB于E,BF切⊙O于F,⊙O的半径为2.
(1)求证:BD与⊙O相切;
(2)若∠ABD=∠DFC,求DF的长.
精英家教网

精英家教网
(1)证明:连接OD,OF.
∵BF切⊙O于点F,
∴∠OFB=90°,
∵弦DF⊥AB于E,且AB经过圆心O,
∴DE=EF,
∴BD=BF.
∴∠1=∠BFD.
∵OD=OF,
∴∠3=∠4,
∴∠ODB=∠OFB=90°,
∴BD与⊙O相切;

(2)由(1)可知∠3=∠5,
∵∠2=∠5,
∴∠2=∠3.
又∵∠6=2∠2,
∴∠6=2∠3.
∵∠6+∠3=90°,
∴3∠3=90°.
∴∠3=30°,
∵OD=2,
∴DE=
3

∴DF=2
3
练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网