题目内容
3.![](http://thumb.1010pic.com/pic3/quiz/images/201612/162/763edf59.png)
(1)求证:AE=BD;
(2)求∠BAE的度数.
分析 (1)根据等边三角形的性质得出AC=BC,∠B=∠ACB=60°,根据旋转的性质得出CD=CE,∠DCE=60°,求出∠BCD=∠ACE,根据SAS推出△BCD≌△ACE.
(2)根据全等得出∠EAC=∠BAC=60°,即可求出∠EAB.
解答 (1)证明:∵△ABC是等边三角形,
∴AC=BC,∠B=∠ACB=60°.
∵线段CD绕点C顺时针旋转60°得到CE,
∴CD=CE,∠DCE=60°,
∴∠DCE=∠ACB,
即∠BCD+∠DCA=∠DCA+∠ACE,
∴∠BCD=∠ACE,
在△BCD与△ACE中,
$\left\{\begin{array}{l}{BC=AC}\\{∠BCD=∠ACE}\\{DC=EC}\end{array}\right.$,
∴△BCD≌△ACE,
(2)∵△BCD≌△ACE,
∴∠EAC=∠BAC=60°,
∴∠EAB=∠EAC+∠CAB=120°.
点评 本题考查了等边三角形的性质,全等三角形的性质和判定,旋转变换,正确寻找全等三角形是解题的关键,属于基础题.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目
15.如果两个相似三角形的相似比是1:2,那么它们的周长比是( )
A. | 2:1 | B. | 1:4 | C. | 1:$\sqrt{2}$ | D. | 1:2 |
13.下面各对数中互为相反数的是( )
A. | 2 与-(-2) | B. | -2 与-|2| | C. | |-2|与|2| | D. | 2 与-|-2| |