Question

某校九年级（2）班在测量校内旗杆高度的数学活动中，第一组的同学设计了两种测量方案，并根据测量结果填写了如下《数学活动报告》中的一部分．

课题	测量校内旗杆高度
目的	运用所学数学知识及数学方法解决实际问题---测量旗杆高度
方案	方案一	方案二	方案三
示意图
测量工具	皮尺、测角仪	皮尺、测角仪
测量数据	AM=1.5m，AB=10m ∠α=30°，∠β=60°	AM=1.5m，AB=20m ∠α=30°，∠β=60°
计算过程（结 果保留根号）	解：	解：

（1）请你在方案一二中任选一种方案（多选不加分），根据方案提供的示意图及相关数据填写表中的计算过程、测量结果；
（2）请你根据所学的知识，再设计一种不同于方案一、二的测量方案三，并完成表格中方案三的所有栏目的填写．（要求：在示意图中标出所需的测量数据长度用字母a，b，c…表示，角度用字母α，β，γ…表示）

Answer 1

【答案】分析：（1）两个方案均涉及两个直角三角形，根据题意，利用公共边即CD的特殊位置，解两个直角三角形，可得答案．
（2）要求学生，自己设计方案，答案不唯一，只需能求出数值，符合要求，易于操作即可．
解答：解：方案一：
解：在Rt△ACD中，AC=DC•cotα
Rt△BCD中，BC=DC•cotβ．
∵AB=AC-BC．∴（cot30°-cot60°）DC=10，DC=10，
解得DC=（m）．
∵AM=CN，∴DN=DC+CN=DC+AM=（+1.5）（m）
（测量结果：）DN=（+1.5）m．

方案二：
解：在Rt△ACD中，AC=DC•cotα
Rt△BCD中，BC=DC•cotβ．
∵AB=AC+BC，∴（cot30°+cot60°）DC=20，（DC=20，解得DC=（m）．
∵AM=CN，∴DN=DC+CN=DC+AM=+1.5）（m）（测量结果：）DN=（+1.5）m．

方案三（不惟一）
能正确画出示意图
（测量工具）：皮尺、测角仪；（测量数据）：AM=a，AC=b，∠DAC=α．
（计算过程）解：在Rt△ACD中，CD=b•tanα，∵DN=DC+CN，AM=CN，∴DN=b•tanα+a．
（测量结果）：DN=b•tanα+a．
点评：本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形．