题目内容
已知：如图，在平行四边形ABCD中，AC交BD于点O，AC=8cm，∠AOB=60°．若AC=BD，试求平行四边形ABCD的面积．
分析：对角线相等的平行四边形是矩形，求出矩形的边长，可求出矩形的面积．
解答：解：∵AC=BD，四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是矩形．
∵AC=BD，
∴AO=BO，
∵∠AOB=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴AB=BO=
=4，
∴BC=
=4
．
∴四边形ABCD的面积为：4
×4=16
．
∴四边形ABCD是矩形．
∵AC=BD，
∴AO=BO，
∵∠AOB=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴AB=BO=
| 8 |
| 2 |
∴BC=
| AC2-AB2 |
| 3 |
∴四边形ABCD的面积为：4
| 3 |
| 3 |
点评：本题考查矩形的性质定理和判定定理，判定是矩形后，从而可求出面积．
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