题目内容
已知如图在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥BD交CB的延长线于G
（1）求证：△ADE≌△CBF；
（2）若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论。
（1）求证：△ADE≌△CBF；
（2）若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论。
（1）由AD=BC，∠DAE=∠BCF，AE=CF，证△ADE≌△CBF
（2）四边形AGBD是矩形
由题意可知：AE=DE=BE，
∴∠DAE=∠ADE，∠EDB=∠EBD，
∴∠ADE+∠EDB=
，
又由AD∥BG，AG∥BD，
∴四边形AGBD是矩形
（2）四边形AGBD是矩形
由题意可知：AE=DE=BE，
∴∠DAE=∠ADE，∠EDB=∠EBD，
∴∠ADE+∠EDB=
，又由AD∥BG，AG∥BD，
∴四边形AGBD是矩形
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