题目内容
已知如图在平行四边形ABCD中,E、F分别为边AB、CD的中点,BD是对角线,AG∥BD交CB的延长线于G
(1)求证:△ADE≌△CBF;
(2)若四边形BEDF是菱形,则四边形AGBD是什么特殊四边形?并证明你的结论。
(1)求证:△ADE≌△CBF;
(2)若四边形BEDF是菱形,则四边形AGBD是什么特殊四边形?并证明你的结论。

(1)由AD=BC,∠DAE=∠BCF,AE=CF,证△ADE≌△CBF
(2)四边形AGBD是矩形
由题意可知:AE=DE=BE,
∴∠DAE=∠ADE,∠EDB=∠EBD,
∴∠ADE+∠EDB=
,
又由AD∥BG,AG∥BD,
∴四边形AGBD是矩形
(2)四边形AGBD是矩形
由题意可知:AE=DE=BE,
∴∠DAE=∠ADE,∠EDB=∠EBD,
∴∠ADE+∠EDB=

又由AD∥BG,AG∥BD,
∴四边形AGBD是矩形

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