Question

如图，过点C（2，1）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=-x+5于A、B两点，若反比例函数y=

k

x

（x＞0）的图象与△ABC有公共点，则k的取值范围是（　　）

• A．2≤k≤4
• B．2≤k≤6
• C．2≤k≤

  21

  4

• D．2≤k≤

  25

  4

Answer 1

分析：先确定A点与B点坐标，当反比例函数y=

k

x

（x＞0）的图象经过点C时，k取最小值2；当反比例函数y=

k

x

（x＞0）的图象经过线段AB上某一点时，则k=xy=x（-x+5）
=-（x-

5

2

）²+

25

4

，利用二次函数的最值问题确定k的最大值．

解答：解：对于y=-x+5，当x=2时，y=3；当y=1时，-x+5=1，解得x=4，
∴B点坐标为（2，3），A点坐标为（4，1），
当反比例函数y=

k

x

（x＞0）的图象经过点C时，k取最小值2；
当反比例函数y=

k

x

（x＞0）的图象经过线段AB上某一点时，
∴k=xy=x（-x+5）
=-（x-

5

2

）²+

25

4

，
∵2≤x≤4，
∴x=

5

2

时，k最大值为

25

4

，
∴反比例函数y=

k

x

（x＞0）的图象与△ABC有公共点，k的取值范围为2≤k≤

25

4

．
故选D．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式．也考查了二次函数的性质．