Question

如果圆的半径为a，它的内接正方形边长为b，该正方形的内切圆的内接正方形的边长为c，则a，b，c间满足的关系式为

 

．

Answer 1

分析：先分别求出半径为a的圆的内接正方形的边长及边长为b的正方形的内切圆的内接正方形的边长，再根据它的内接正方形边长为b，该正方形的内切圆的内接正方形的边长为c，即可找出a，b，c间的关系．

解答：解：∵半径为a的圆的内接正方形的边长为

2

a，
∴b=

2

a；
∵边长为b的正方形的内切圆的内接正方形的边长为

2

2

b，
∴c=

2

2

b，
∴a=c，
故a，b，c三者之间的关系为：b²=a²+c²．
故答案为：b²=a²+c²．

点评：本题考查的是正多边形和圆，分别用a表示出半径为a的圆的内接正方形的边长及边长为b的正方形的内切圆的内接正方形的边长是解答此题的关键．