Question

如果圆的半径为a，它的内接正方形边长为b，该正方形的内切圆的内接正方形的边长为c，则a，b，c间满足的关系式为

 

．

Answer 1

分析：先求出半径为a的圆的内接正方形的边长（用a表示），再求出边长为b的正方形的内切圆的内接正方形的边长（用b表示），从而得出a和c之间的关系，于是进一步可求出a，b，c的关系．

解答：解：∵∠B=90°，
∴AC为圆O直径，
∴AC=2a，
∴BC=AC•sin30°=2a•

2

2

=

2

a；
∴半径为a的圆的内接正方形的边长为

2

a，
即b=

2

a；
如图（2），
∵边长为b的正方形的内切圆的直径为EF=AD=b，
∴EG=EF•cos45°=

2

2

b，
边长为b的正方形的内切圆的内接正方形的边长为

2

2

b，
即c=

2

2

b=a，
从而得知a=c，
故a，b，c三者之间的关系为：b²=a²+c²．

点评：此题考查了正方形与其内切圆的半径和圆的半径与其内接正方形的关系，利用三角函数或勾股定理可解答此题．