题目内容
【题目】我市某工艺厂为配合伦敦奥运,设计了一款成本为20元/件的工艺品投入市场进行试销,得到如下数据:
销售单价x (元/件) | …… | 30 | 40 | 50 | 60 | …… |
每天销售量y(件) | …… | 500 | 400 | 300 | 200 | …… |
(1)把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标,在右面的平面直角坐标系中描出相应的点,猜想y与x的函数关系,并求出函数关系式;
(2)当销售单价定为多少时,工艺厂试销该工艺品每天获得的利润为9000元?
(利润=销售总价-成本总价)
(3)根据要求,试销该工艺品每天获得的利润不低于8000元,每天销售量不低于350件,试确定销售单价x(元/件)的取值范围,并求出工艺厂试销该工艺品每天获得的最大利润.
【答案】(1)作图见解析,y=-10x+800(2)50(3)45元/件,8750元
【解析】试题分析:(1)描点,由图可猜想y与x是一次函数关系,任选两点求表达式,再验证猜想的正确性;(2)利润=销售总价-成本总价=单件利润×销售量.据此得表达式,运用性质求最值;(3)根据自变量的取值范围结合函数的取值范围内的增减性,可得出函数的最值.
试题解析:
(1)描4个点略,由图可猜想y是x的一次函数,设y=kx+b,
∵图象过(30,500),(40,400)这两点,
∴y=-10x+800.
(2)由(x-20)(-10x+800) =9000,
∴x1=x2=50.
(3)设该工艺厂试销工艺品每天获得的利润是W元.
由-10(x-50)2+9000≥8000,
得40≤x≤60,
由-10x+800≥350,
得x≤45
∴40≤x≤45,
∴W=(x-20)(-10x+800)=-10x2+1000x-16000=-10(x-50)2+9000.
当x≤45时,W值随x的增大而增大,
∴当销售单价定为45元/件时,工艺厂每天获得的利润最大,最大值为8750元.