题目内容

【题目】我市某工艺厂为配合伦敦奥运,设计了一款成本为20元/件的工艺品投入市场进行试销,得到如下数据:

销售单价x (元/件)

……

30

40

50

60

……

每天销售量y(件)

……

500

400

300

200

……

(1)把上表中xy的各组对应值作为点的坐标,在右面的平面直角坐标系中描出相应的点,猜想yx的函数关系,并求出函数关系式;

(2)当销售单价定为多少时,工艺厂试销该工艺品每天获得的利润为9000元?

(利润=销售总价-成本总价)

(3)根据要求,试销该工艺品每天获得的利润不低于8000元,每天销售量不低于350件,试确定销售单价x(元/件)的取值范围,并求出工艺厂试销该工艺品每天获得的最大利润.

【答案】(1)作图见解析,y=-10x+800(2)50(3)45元/件,8750元

【解析】试题分析:(1)描点,由图可猜想yx是一次函数关系,任选两点求表达式,再验证猜想的正确性;(2)利润=销售总价-成本总价=单件利润×销售量.据此得表达式,运用性质求最值;(3)根据自变量的取值范围结合函数的取值范围内的增减性,可得出函数的最值.

试题解析:

(1)描4个点略,由图可猜想y是x的一次函数,设y=kx+b,

∵图象过(30,500),(40,400)这两点,

∴y=-10x+800.

(2)由(x-20)(-10x+800) =9000,

∴x1=x2=50.

(3)设该工艺厂试销工艺品每天获得的利润是W元.

由-10(x-50)2+9000≥8000,

得40≤x≤60,

由-10x+800≥350,

得x≤45

∴40≤x≤45,

∴W=(x-20)(-10x+800)=-10x2+1000x-16000=-10(x-50)2+9000.

当x≤45时,W值随x的增大而增大,

∴当销售单价定为45元/件时,工艺厂每天获得的利润最大,最大值为8750元.

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