题目内容

在解决与梯形有关的问题时，往往需要添加一些辅助线，将梯形转化为三角形、平行四边形或矩形，再用这些特殊图形的性质进行求解．添加辅助线的主要方法有：________等．

答案：平移两腰；平移对角线；作高；延长两腰等。
练习册系列答案
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22、如图，某灌溉设备的喷头B高出地面1.25m，喷出的抛物线形水流在与喷头底部A的距离为1m处达到距地面最大高度2.25m．试在恰当的直角坐标系中求出与该抛物线水流对应的二次函数关系式．
小明在解答下图所示的问题时，写下了如下解答过程：

①以水流的最高点为原点，过原点的水平线为横轴，过原点的铅垂线为纵轴建立如图所示的平面直角坐标系；
②设抛物线的解析式为y=ax2；
③则B点的坐标为（-1，-1）；
④代入y=ax2，得-1=a•1，所以a=-1
⑤所以y=-x2
问：（1）小明的解答过程是否正确，若不正确，请你加以改正；
（2）喷出的水流能否浇灌到地面上距离A点3.5m的庄稼上（图上庄稼在A点的右侧，庄稼的高度不计），若不能请你在上图所示的坐标系中将喷头B上下或左右平移，问至少要平移多少距离才能浇灌到地面的庄稼，并求出此时喷出的抛物线形水流的函数解析式．
探索问题：（1）比较下列数的大小：
2
3
 
3
4
，
5
13
 
9
17
，
14
23
 
19
28
．
（2）根据上述规律，可以得出下面的结论：一个真分数
a
b
（a、b均为正数），给其分子、分母同加上一个正数m，得
a+m
b+m
，则这两个分数的大小关系是：
a
b
 
a+m
b+m
．
（3）请你用文字叙述（2）中的结论：
 
；
（4）请你用图形的面积说明（2）中结论的正确性．
（5）请你用已学的其他数学知识说明（2）中结论的正确性．
（6）这个结论可以解释生活中的许多现象，解决生活中许多与数学有关的问题．请你再提出一个类似的数学问题，或举出一个生活中与此结论相关的例子．
（2013•西城区一模）先阅读材料，再解答问题：
小明同学在学习与圆有关的角时了解到：在同圆或等圆中，同弧（或等弧）所对的圆周角相等．如图，点A、B、C、D均为⊙O上的点，则有∠C=∠D．小明还发现，若点E在⊙O外，且与点D在直线AB同侧，则有∠D＞∠E．
请你参考小明得出的结论，解答下列问题：

（1）如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，7），点B的坐标为（0，3），点C的坐标为（3，0）．
①在图1中作出△ABC的外接圆（保留必要的作图痕迹，不写作法）；
②若在x轴的正半轴上有一点D，且∠ACB=∠ADB，则点D的坐标为
（7，0）
（7，0）
；
（2）如图2，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，m），点B的坐标为（0，n），其中m＞n＞0．点P为x轴正半轴上的一个动点，当∠APB达到最大时，直接写出此时点P的坐标．
（1）阅读下面问题的解法，并填空：
4位朋友在一起，每两人握一次手，共握多少次手？
小莉是这样分析的：每一位朋友都与其他3位握手，共握3次手，则4位朋友共与其他3人握手3×4次．但以上算法中，将每两位朋友的1次握手重复计算成了2次，因此4位朋友实际共握手
3×4
2
=6次．
用上面的方法思考：n位朋友在一起，每两人握一次手，共握多少次手？
每一位朋友都与其他（n-1）位握手，共握（n-1）次手，则n位朋友共与其他（n-1）人握手
n（n-1）
n（n-1）
次．但以上算法中，将每两位朋友的1次握手重复计算成了2次，因此n位朋友实际共握手
n(n-1)
2
n(n-1)
2
次．
（2）试解决与上面类似的问题：在平面内画50条直线，最多有多少个交点？（要求：写出说理过程）

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