Question

如图，扇形OAB中，AC⊥OB，垂足为C，且C为OB中点，若AC=，求图中阴影部分的面积．

Answer 1

解：连接AB，

∵AC⊥OB，且C为OB中点，
∴AC垂直平分OB，∠ACO=90°，
∴OA=AB，
又∵OA=OB，
∴△AOB是等边三角形，
∴∠O=60°，
∴∠OAC=30°，
在Rt△AOC中，，
设OC=x，则OA=2x，
由勾股定理得：，
解得：x₁=1，x₂=-1（不合题意，舍去），
∴OA=2，OC=1，
故阴影部分的面积．
分析：连接AB，则可判断△AOB是等边三角形，在Rt△AOC中求出OA、OC，继而根据S_阴影=S_扇形OAB-S_△OAC即可得出答案．
点评：本题考查了扇形的面积计算、勾股定理及等边三角形的判定与性质，属于基础题，注意将所求不规则图形的面积进行转化．