Question

如图，扇形OAB中，∠AOB=90°，半径OA=1，C是线段AB的中点，CD∥OA，交弧AB于点D，则CD=

 

．

Answer 1

分析：DC延长交OB于点E，根据平行线的性质得到∠DEO=∠AOB=90°，根据平行线分线段成比例定理求出OE、CE，根据勾股定理求出DE根据CD=DE-CE即可求出答案．

解答：解：延长DC，交OB于点E，
∵CD∥OA，∠AOB=90°，
∴∠DEO=∠AOB=90°，
∵OD=OA=1，
C是线段AB中点，
∴CE是△AOB的中位线，
∴OE=EB=

1

2

，
根据勾股定理得：DE=

3

2

，
CE=

1

2

OA=

1

2

，
∴CD=DE-CE=

3 -1

2

．
故答案为：

3 -1

2

．

点评：本题主要考查对平行线的性质勾股定理，平行线分线段成比例定理等知识点的理解和掌握，能求出DE、CE的长是解此题的关键．