Question

【题目】如图，在四边形ABCD中，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E，F，且DE=BF．求证：

（1）AE=CF；

（2）四边形ABCD是平行四边形．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析

【解析】

（1）直接利用HL证明Rt△DEC≌Rt△BFA即可；

（2）利用全等三角形的性质结合平行四边形的判定方法分析得出答案．

证明：（1）∵DE⊥AC，BF⊥AC，

∴∠DEC=∠BFA=90°，

在Rt△DEC和Rt△BFA中，，

∴Rt△DEC≌Rt△BFA（HL），

∴EC=AF，

∴EC-EF=AF-EF，即AE=FC；

（2）∵Rt△DEC≌Rt△BFA，

∴∠DCE=∠BAF，

∴AB∥DC，

又∵AB=DC，

∴四边形ABCD是平行四边形．