Question

有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示：上层正方体底面的四个顶点恰好是下层正方体上底面各边的中点．已知最底层正方体的棱长为2，且该塔形几何体的全面积（含最底层正方体的底面面积）超过39，则该塔形中正方体的个数至少是（　　）

• A、4
• B、5
• C、6
• D、7

Answer 1

分析：根据题意可得：这n个正方体能构成首先为2，公比为

2

2

的等比数列，故这n个正方体的侧面构成了首先为4，公比为

1

2

的等比数列．由该塔形几何体的全面积（含最底层正方体的底面面积）超过39，求和即可求得答案．

解答：解：设有n个正方体构成，其表面积由两部分组成：
（1）俯视图、表面只有一个正方形，其边长为2．
（2）侧面则由4n个正方形构成，且各层（从下往上看）正方形面积构成一个首项为4，公比为

1

2

的等比数列．
∴表面积为：4+4+4×[4+4×

1

2

+4×(

1

2

)2+…+4×(

1

2

)n-1]＞39，
∴8+4×

4×[1-( 1 2 )n]

1- 1 2

＞39，
∴n的最小值为6．
故选C．

点评：此题考查了立体图形的表面积问题．注意找到规律：这n个正方体的侧面构成了首先为4，公比为

1

2

的等比数列，是解此题的关键．