题目内容

【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点(2,0),(x,0),且1<x1<2,与y轴的正半轴的交点在(0,2)的下方,下列结论正确的是(

4a2b+c=0

a<b<0

2a+c>0

2ab+1>0.

A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②③④

【答案】D.

【解析】

试题分析:由函数图象过点(2,0),将点(2,0)代入到抛物线解析式即可得知正确;结合函数图象与x轴的交点横坐标可以得知抛物线对称轴<0,再由抛物线与y轴的交点在y轴正半轴得知a<0,解不等式即可得知正确;令ax2+bx+c=0,由根与系数的关系即可得出关于的不等式,解不等式得出c与a之间的关系,将其代入2a+c即可得知正确;由抛物线与y轴交点坐标的范围可找出c的范围,结合中c与a的关系可得出a的取值范围,再结合结论即可得知正确.综上即可得出结论.故选D.

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