题目内容
【题目】当
取最小值时，代数式
的最小值为__________．
【答案】
【解析】
根据绝对值的定义可知|a+b-4|+2|b+2|的最小值为0，得出a=6，b=-2，代入代数式|x+a+b|-|x-b|计算即可．
解：∵|a+b-4|≥0 2|b+2|≥0
∴|a+b-4|+2|b+2|≥0
∴根据题意|a+b-4|+2|b+2|=0，得a=6，b=-2
把a=-2，b=-2代入|x+a+b|-|x-b|=|x+4|-|x+2|
①当x≥-2时，|x+4|-|x+2|=x+4-（x+2）=2
②当-4＜x＜-2时，|x+4|-|x+2|=x+4-（-x-2）=2x+6
∵-4＜x＜-2，-2＜2x+6＜2
③当x≤-4时，|x+4|-|x+2|=-x-4-（-x-2）=-2
综上所述，|x+a+b|-|x-b|的最小值为-2．
故答案为-2．
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