题目内容
【题目】当取最小值时,代数式
的最小值为__________.
【答案】
【解析】
根据绝对值的定义可知|a+b-4|+2|b+2|的最小值为0,得出a=6,b=-2,代入代数式|x+a+b|-|x-b|计算即可.
解:∵|a+b-4|≥0 2|b+2|≥0
∴|a+b-4|+2|b+2|≥0
∴根据题意|a+b-4|+2|b+2|=0,得a=6,b=-2
把a=-2,b=-2代入|x+a+b|-|x-b|=|x+4|-|x+2|
①当x≥-2时,|x+4|-|x+2|=x+4-(x+2)=2
②当-4<x<-2时,|x+4|-|x+2|=x+4-(-x-2)=2x+6
∵-4<x<-2,-2<2x+6<2
③当x≤-4时,|x+4|-|x+2|=-x-4-(-x-2)=-2
综上所述,|x+a+b|-|x-b|的最小值为-2.
故答案为-2.

练习册系列答案
相关题目