题目内容

【题目】取最小值时,代数式的最小值为__________

【答案】

【解析】

根据绝对值的定义可知|a+b-4|+2|b+2|的最小值为0,得出a=6b=-2,代入代数式|x+a+b|-|x-b|计算即可.

解:∵|a+b-4|≥0 2|b+2|≥0
|a+b-4|+2|b+2|≥0
∴根据题意|a+b-4|+2|b+2|=0,得a=6b=-2
a=-2b=-2代入|x+a+b|-|x-b|=|x+4|-|x+2|
①当x≥-2时,|x+4|-|x+2|=x+4-x+2=2
②当-4x-2时,|x+4|-|x+2|=x+4--x-2=2x+6
-4x-2-22x+62
③当x≤-4时,|x+4|-|x+2|=-x-4--x-2=-2
综上所述,|x+a+b|-|x-b|的最小值为-2
故答案为-2

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