题目内容
(2006•绍兴)我们知道,两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等.那么在什么情况下,它们会全等?(1)阅读与证明:
对于这两个三角形均为直角三角形,显然它们全等.
对于这两个三角形均为钝角三角形,可证它们全等(证明略).
对于这两个三角形均为锐角三角形,它们也全等,可证明如下:
已知:△ABC、△A1B1C1均为锐角三角形,AB=A1B1,BC=B1Cl,∠C=∠Cl.
求证:△ABC≌△A1B1C1.
(请你将下列证明过程补充完整.)
证明:分别过点B,B1作BD⊥CA于D,
B1D1⊥C1A1于D1.
则∠BDC=∠B1D1C1=90°,
∵BC=B1C1,∠C=∠C1,
∴△BCD≌△B1C1D1,
∴BD=B1D1.
(2)归纳与叙述:
由(1)可得到一个正确结论,请你写出这个结论.
【答案】分析:本题考查的是全等三角形的判定,首先易证得△ADB≌△A1B1C1然后易证出△ABC≌△A1B1C1.
解答:证明:(1)证明:分别过点B,B1作BD⊥CA于D,
B1D1⊥C1A1于D1.
则∠BDC=∠B1D1C1=90°,
∵BC=B1C1,∠C=∠C1,
∴△BCD≌△B1C1D1,
∴BD=B1D1.
补充:∵AB=A1B1,∠ADB=∠A1D1B1=90°.
∴△ADB≌△A1D1B1(HL),
∴∠A=∠A1,
又∵∠C=∠C1,BC=B1C1,
在△ABC与△A1B1C1中,
∵,
∴△ABC≌△A1B1C1(AAS);
(2)解:若两三角形(△ABC、△A1B1C1)均为锐角三角形或均为直角三角形或均为钝角三角形,则它们全等(AB=A1B1,BC=B1C1,∠C=∠C1,则△ABC≌△A1B1C1).
点评:命题立意:考查三角形全等的判定,阅读理解能力及分析归纳能力.做题时要认真读题,明白题意,然后按要求答题.
解答:证明:(1)证明:分别过点B,B1作BD⊥CA于D,
B1D1⊥C1A1于D1.
则∠BDC=∠B1D1C1=90°,
∵BC=B1C1,∠C=∠C1,
∴△BCD≌△B1C1D1,
∴BD=B1D1.
补充:∵AB=A1B1,∠ADB=∠A1D1B1=90°.
∴△ADB≌△A1D1B1(HL),
∴∠A=∠A1,
又∵∠C=∠C1,BC=B1C1,
在△ABC与△A1B1C1中,
∵,
∴△ABC≌△A1B1C1(AAS);
(2)解:若两三角形(△ABC、△A1B1C1)均为锐角三角形或均为直角三角形或均为钝角三角形,则它们全等(AB=A1B1,BC=B1C1,∠C=∠C1,则△ABC≌△A1B1C1).
点评:命题立意:考查三角形全等的判定,阅读理解能力及分析归纳能力.做题时要认真读题,明白题意,然后按要求答题.
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