Question

（2011•临沂）如图．以O为圆心的圆与△AOB的边AB相切于点C．与OB相交于点D，且OD=BD，己知sinA=，AC=．

（1）求⊙O的半径：

（2）求图中阴影部分的面枳．

 

Answer 1

【答案】

 

（1）连接OA，

∵以O为圆心的圆与△AOB的边AB相切于点C．

∴CO⊥AB，

∵sinA==，

∵AC=．

∴假设CO=2x，AO=5x，

4x²+21=25x²，

解得：x=1，

∴CO=2，

∴⊙O的半径为2；

 

（2）∵⊙O的半径为2；

∴DO=2，

∵DO=DB，

∴BO=4，

∴BC=2，

∴2CO=BO，

∵O⊥BC，

∴∠CBO=30°，

∠COD=60°，

图中阴影部分的面枳为：S_△OCB﹣S_扇形COD=×2×2﹣=2﹣π．

【解析】略