题目内容

设a,b,c表示一个三角形三边的长,且它们都是自然数,其中a≤b≤c,如果b=2008,则满足此条件的三角形共有    个.
【答案】分析:本题根据三角形的三边关系首先确定出a、b、c三边长,可直接得出有几个三角形.
解答:解:a,b,c表示一个三角形三边的长,且它们都是自然数,其中a≤b≤c,如果b=2008,
则a≤2008,2008≤c≤4015,
∴当c=2008时,根据两边之和大于第三边,则有2008个三角形;
当c=2009时,根据两边之和大于第三边,则有2007个三角形;
当c=2010时,根据两边之和大于第三边,则有2006个三角形;

当c=4015时,根据两边之和大于第三边,则有1个三角形;
∴三角形数量是:(2008+2007+2006+…+3+2+1)==2017036,
故答案为:2017036.
点评:本题主要考查一元一次不等式即三角形的三边关系,难度较大,解题的关键是利用了在三角形中任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边的三边关系.
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