题目内容
如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于H.点G在⊙O上,过点G作直线EF,交CD延长线于点E,交AB的延长线于点F.连接AG交CD于K,且KE=GE.

(1)判断直线EF与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若AC∥EF,
,FB=1,求⊙O的半径.

(1)判断直线EF与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若AC∥EF,

(1)相切,理由见解析;(2)4.
试题分析:(1)求出∠OGA=∠OAG,∠AKH+∠OAG=90°,∠KGE=∠GKE=∠AKH,推出∠KGE+∠OGA=∠AKH+∠OAG=90°,得出∠OGE=90°,根据切线的判定推出即可;
(2)求出∠F=∠CAH,∠OGF=∠CHA=90°,推出Rt△AHC∽Rt△FGO,得出


求出


试题解析:(1)如图,连接OG.
∵OA=OG,∴∠OGA=∠OAG.
∵CD⊥AB,∴∠AKH+∠OAG=90°.
∵KE=GE,
∴∠KGE=∠GKE=∠AKH.
∴∠KGE+∠OGA=∠AKH+∠OAG=90°.
∴∠OGE=90°,即OG⊥EF.
又∵G在圆O上,∴EF与圆O相切.

(2)∵AC∥EF, ∴∠F=∠CAH,
∴Rt△AHC∽ Rt△FGO. ∴

∵在Rt△OAH中,

∴


∵FB=1 ∴

∴圆O的半径为4 .

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