题目内容
如图,梯形ABCD中,AB∥CD,AB=14,AD= 4
,CD=7.直线l经过A,D两点,且sin∠DAB=
.动点P在线段AB上从点A出发以每秒2个单位的速度向点B运动,同时动点Q从点B出发以每秒5个单位的速度沿B→C→D的方向向点D运动,过点P作PM垂直于AB,与折线A→D→C相交于点M,当P,Q两点中有一点到达终点时,另一点也随之停止运动.设点P,Q运动的时间为t秒(t>0),△MPQ的面积为S.

(1)求腰BC的长;
(2)当Q在BC上运动时,求S与t的函数关系式;
(3)在(2)的条件下,是否存在某一时刻t,使得△MPQ的面积S是梯形ABCD面积的
?若存在,请求出t的值;若不存在,请说明理由;
(4)随着P,Q两点的运动,当点M在线段DC上运动时,设PM的延长线与直线l相交于点N,试探究:当t为何值时,△QMN为等腰三角形?



(1)求腰BC的长;
(2)当Q在BC上运动时,求S与t的函数关系式;
(3)在(2)的条件下,是否存在某一时刻t,使得△MPQ的面积S是梯形ABCD面积的

(4)随着P,Q两点的运动,当点M在线段DC上运动时,设PM的延长线与直线l相交于点N,试探究:当t为何值时,△QMN为等腰三角形?
(1)5;(2)S=﹣5t2+14t(0<t≤1)(3)不存在,理由见解析;(4)t=
或t=


试题分析:(1)利用梯形性质确定点D的坐标,利用sin∠DAB=

(2)当0<t≤1时,S=

(3)在(2)的条件下,不存在某一时刻t,使得△MPQ的面积S是梯形ABCD面积的
(4)△QMN为等腰三角形的情形有两种,需要分类讨论,避免漏解.
试题解析:(1)5
(2)当0<t≤1时,S=

(3)梯形ABCD的面积为42
﹣5t2+14t=



(4)△QMN为等腰三角形,有两种情形:
①如图4所示,点M在线段NM的右侧上

MQ=CD-DM-CQ=7-(2t-4)-(5t-5)=16-7t,MN=DM=2t-4,
由MN=MQ,得16-7t=2t-4,解得t=

②如图5所示,当Q在MN的左侧时,5t-5+(2t-4)-7=(2t-4)+4-4,

解得:t=

故当t=


考点: 一次函数综合题.

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