Question

如图，关于直线l对称的两个圆的半径都为1，等边三角形ABC，LMN的顶点分别在两圆上，AB⊥l，MN∥l，将l左侧的图形进行平移、旋转或翻折变换（以下所述“变换”均值这3种变换之一），可以与l右侧的图形重合．
（1）通过两次变换，不难实现上述重合的目的．例如，将l左侧图先绕圆心O₁，按逆时针方向旋转______度，再沿l翻折，就可与右侧的图形重合；又如，将l左侧图形先向右平移2个单位，再绕圆心按顺时针方向旋转______度，就与右侧图形重合；
（2）能否将l左侧图形只进行一次变换，就可使它与l右侧图形重合？如果能，请说明变换过程；如果不能，请你设计一种“将l左侧图形先沿着过点O₁的某直线翻折，再向右适当平移”（两次变换）即可与右侧图形重合的方案．（画出该直线并予以说明）

Answer 1

（1）由图可知，将左图逆时针旋转30°则有CB与NM平行．
故答案为30°，30°．

（2）取线段CL（或CM，CN）的垂直平分线与l的交点P₁（或P₂，P₃）为旋转中心，将左图形旋转，使两圆心重合，即可实现两侧图形重合的目的．也可取AL（或AM，AN或BL，BM，BN）的垂直平分线与l的交点为旋转中心．
分析：（1）要达到重合的目的，应让边BC∥l，由图形知逆时针旋转30°后，再沿l翻折，就可与右侧的图形重合；或者先平移再旋转30°也可重合．
（2）连接一对对应点，其垂直平分线与l的连线的交点即为旋转中心．
点评：此题考查了翻折变换、平移和旋转的问题，找到旋转中心是解题的关键．解答此类题目要注意平日的积累．