题目内容
7、若实数x，y满足条件2x2-6x+y2=0，则x2+y2+2x的最大值是（ ）
分析：由已知得y2=-2x2+6x，代入x2+y2+2x中，用配方法求最大值．
解答：解：由已知，得y2=-2x2+6x，
∴x2+y2+2x=x2-2x2+6x+2x，
=-x2+8x，
=-（x-4）2+16，
又y2=-2x2+6x≥0，
解得0≤x≤3，
∴当x=3时，x2+y2+2x的最大值为15．
故选B．
∴x2+y2+2x=x2-2x2+6x+2x，
=-x2+8x，
=-（x-4）2+16，
又y2=-2x2+6x≥0，
解得0≤x≤3，
∴当x=3时，x2+y2+2x的最大值为15．
故选B．
点评：根据已知条件将所求式子消元，转化为二次函数求最大值．关键是根据自变量的取值范围确定式子的最大值．
练习册系列答案
相关题目