题目内容

若关于x的一元二次方程x²+kx+4k²-3=0的两个实数根x₁，x₂，且满足x₁+x₂=x₁•x₂，则k的值为________．

$\text{[math]}$
分析：根据一元二次方程根与系数的关系及x₁+x₂=x₁x₂，得出关于k的方程，解方程并用根的判别式检验得出k的值即可．
解答：由根与系数的关系，得x₁+x₂=-k，x₁x₂=4k²-3，
又∵x₁+x₂=x₁x₂，
所以-k=4k²-3，即4k²+k-3=0，
解得k= $\text{[math]}$ 或-1，
因为△≥0时，
所以k²-4（4k²-3）≥0，
解得： $\text{[math]}$ ≤k≤ $\text{[math]}$ ，故k=-1舍去，
∴k= $\text{[math]}$ ．
故答案是： $\text{[math]}$ ．
点评：本题主要考查了一元二次方程根与系数关系的应用，属于基础题，关键不要忘记利用根的判别式进行检验．