题目内容

先阅读下面材料,然后解答问题:
材料一:如图(1),直线l上有A1、A2两个点,若在直线l上要确定一点P,且使点P到点A1、A2的距离之和最小,很明显点P的位置可取在A1和A2之间的任何地方,此时距离之和为A1到A2的距离.
如图(2),直线l上依次有A1、A2、A3三个点,若在直线l上要确定一点P,且使点P到点A1、A2、A3的距离之和最小,不难判断,点P的位置应取在点A2处,此时距离之和为A1到A3的距离.(想一想,这是为什么)
不难知道,如果直线l上依次有A1、A2、A3、A4四个点,同样要确定一点P,使它到各点的距离之和最小,则点P应取在点A2和A3之间的任何地方;如果直线l上依次有A1、A2、A3、A4、A5五个点,则相应点P的位置应取在点A3的位置.

材料二:数轴上任意两点a、b之间的距离可以表示为|a-b|.

问题一:若已知直线l上依次有点A1、A2、A3、…、A25共25个点,要确定一点P,使它到已知各点的距离之和最小,则点P的位置应取在______;
若已知直线l上依次有点A1、A2、A3、…、A50共50个点,要确定一点P,使它到已知各点的距离之和最小,则点P的位置应取在______.
问题二:现要求|x+1|+|x|+|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-97|的最小值,
根据问题一的解答思路,可知当x值为______时,上式有最小值为______.

解:问题一:点A13处;
点A25和A26之间的任何地方;
问题二:∵|x+1|+|x|+|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-97|=|x-(-1)|+|x-0|+|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-97|,
此题相当于数轴上x到点-1,0,1,…,97的距离和,
∴当x=48时;有最小值为2450.
故答案为:48,2450.
分析:问题一:由前面结论易得P的位置应取这些点正中间的点,25÷2=12,那么中间的点是第13个点;有50个点时,正中间有2个数,50÷2=25,应是第25和第26个点之间的任意部分;
问题二,绝对值也可以表示两点间的距离,|x+1|意思是x到-1的距离,依此类推.从-1到97是99个数,99÷2=48,那么正中间的数是48.
点评:当数轴上有奇数个点时,数轴上到到这些点的距离之和最小的点是正中间那个点;当数轴上有偶数个点时,数轴上到到这些点的距离之和最小的点是正中间两个点之间的部分.
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