题目内容
如图6，在四边形
中，
，
平分
，
，
．
（1）求证：四边形是等腰梯形；
（6分）
（2）取边
的中点
，联结
．求证：四边形
是菱形． （6分）
见解析
【解析】证明：（1）∵
，∴
∵
平分
，
∴
∴
，
∴
∥
（2分）
在
中，
，
∴
,
∴
（1分）
∴
，
∴
………………（1分）
∵
∴
与
不平行，
（1分）
∴四边形
是等腰梯形．
（1分）
证明：（2）∵，
，
∴
（1分）
在中，，
∴
,
（1分）
∴
，
∵∥
（2分）
∴四边形
是平行四边形 （1分）
∵
∴四边形是菱形．
（1分）
（1）由等腰三角形的性质、角平分线的性质利用等量代换可以推知内错角∠DCA=∠CAB，利用平行线的判定定理可以证得CD∥AB；然后由直角三角形的性质、角平分线的性质以及等腰三角形 判定定理知AD=BC；最后由等腰梯形的判定定理证得结论；
（2）根据菱形的判定定理（邻边相等的平行四边形是菱形）知，欲证四边形DEBC是菱形，首先证明四边形DEBC是平行四边形，然后结合（1）知邻边CD=BC
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中，
，
平分
，
，
．
的中点
，联结
．求证：四边形
是菱形． （6分）
中，
，
分别是
的中点，连结
并延长，分别与
的延长线交于点
，则
（不需证明）．
，取
，连结
，根据三角形中位线定理，证明
，从而
，再利用平行线性质，可证得
中，
与
相交于点
，
于点
的形状，请直接写出结论．
中，
，
点在
上，
的延长线交于点
，若
，连结
，判断
的形状并证明．
中，
，
，∠A=60°，∠B﹦∠D﹦90°， 求四边形
的面积；
中，AB∥CD，CE是∠
的平分线，且CE⊥AD，
，CE把梯形
分成面积为
和S2的两部分，若
﹦1，求
的值
中，
，
分别是
的中点，连结
并延长，分别与
的延长线交于点
，则
（不需证明）．
，取
，连结
，根据三角形中位线定理，证明
，从而
，再利用平行线性质，可证得
中，
与
相交于点
，
于点
的形状，请直接写出结论．
中，
，
点在
上，
的延长线交于点
，若
，连结
，判断
的形状并证明．