题目内容
我们做一个拼图游戏: 用等腰直角三角形拼正方形. 请按下面规则与程序操作:
第一次: 将两个全等的等腰直角三角形拼成一个正方形;
第二次: 在前一个正方形的四条边上再拼上四个全等的等腰直角三角形(等腰直角三角形的斜边与正方形的边长相等), 形成一个新的正方形; 以后每次都重复第二次的操作.
(1)请你在第一次拼成的正方形的基础上, 画出第二次和第三次拼成的正方形图形;
(2)若第一次拼成的正方形的边长为a, 请你根据操作过程中的观察思考填写下表:
| 操 作 次 数 ( n ) | 1 | 2 | 3 | 4 | …… | n |
| 每次拼成的正方形面积(S) | a2 | …… |
（1）如图
（2）如表
| 操作次数（ｎ） | １ | ２ | ３ | ４ | … | ｎ |
| 每次拼成个的正方形的面积（Ｓ） | a２ | 2a２ | 4a２ | 8a２ | … | 2n-1 a２ |
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（2）若第一次拼成的正方形的边长为a，请你根据操作过程中的观察与思考填写下表：
| 操作次数（n） | 1 | 2 | 3 | 4 | … | n |
| 每次拼成的正方形面积（s） | a2 | … |
