题目内容
我们做一个拼图游戏：用等腰直角三角形拼正方形．请按下面规则与程序操作：
第一次：将两个全等的等腰直角三角形拼成一个正方形；
第二次：在前一个正方形的四条边上再拼上四个全等的等腰直角三角形（等腰直角三角形的斜边与正方形的边长相等），形成一个新的正方形；以后每次都重复第二次的操作
（1）请你在第一次拼成的正方形的基础上，画出第二次和第三次拼成的正方形图形；
（2）若第一次拼成的正方形的边长为a，请你根据操作过程中的观察与思考填写下表：
| 操作次数（n） | 1 | 2 | 3 | 4 | … | n |
| 每次拼成的正方形面积（s） | a2 | … |
解：（1）如图所示：
（2）如表：
分析：第一次拼成的正方形的边长为a，由等腰直角三角形的性质，则第二次用的等腰直角三角形的直角边长为
a，得到的正方形的边长为
a，面积为2a2，即每次得到的正方形的边长是前一次正方形的边长的倍，故每次得到的正方形的面积是前一次正方形的面积的2倍，所以第n次时的正方形的面积为2n-1a．
点评：本题考查了等腰直角三角形和正方形性质．
（2）如表：
| 操作次数（n） | 1 | 2 | 3 | 4 | … | n |
| 每次拼成的正方形面积（s） | a2 | 2a2 | 4a2 | 8a2 | … | 2n-1a2 |
分析：第一次拼成的正方形的边长为a，由等腰直角三角形的性质，则第二次用的等腰直角三角形的直角边长为
a，得到的正方形的边长为a，面积为2a2，即每次得到的正方形的边长是前一次正方形的边长的倍，故每次得到的正方形的面积是前一次正方形的面积的2倍，所以第n次时的正方形的面积为2n-1a．点评：本题考查了等腰直角三角形和正方形性质．
练习册系列答案
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我们做一个拼图游戏: 用等腰直角三角形拼正方形. 请按下面规则与程序操作:
第一次: 将两个全等的等腰直角三角形拼成一个正方形;
第二次: 在前一个正方形的四条边上再拼上四个全等的等腰直角三角形(等腰直角三角形的斜边与正方形的边长相等), 形成一个新的正方形; 以后每次都重复第二次的操作.
(1)请你在第一次拼成的正方形的基础上, 画出第二次和第三次拼成的正方形图形;
(2)若第一次拼成的正方形的边长为a, 请你根据操作过程中的观察思考填写下表:
| 操 作 次 数 ( n ) | 1 | 2 | 3 | 4 | …… | n |
| 每次拼成的正方形面积(S) | a2 | …… |
