题目内容
如图,点是三角形的内心,连接并延长交于点,交三角形的外接圆于点,连接.
若,,求的度数;
试问与相等吗?为什么?
已知关于x的一元二次方程kx2-2x+1=0有实数根,则k的取值范围是_____.
问题背景:
如图1,在四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=120°,∠B=∠ADC=90°,EF分别是BC,CD上的点,且∠EAF=60°,探究图中线段BE,EF,FD之间的数量关系.
小王同学探究此问题的方法是延长FD到点G,使DG=BE,连结AG,先证明△ABE≌△ADG,再证明△AEF≌△AGF,可得出结论,他的结论应是__________________;
探索延伸:
如图2,若在四边形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180°,E,F分别是BC,CD上的点,且∠EAF=∠BAD,上述结论是否仍然成立,并说明理由;
结论应用:
如图3,在某次军事演习中,舰艇甲在指挥中心(O处)北偏西30°的A处,舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处,并且两舰艇到指挥中心的距离相等.接到行动指令后,舰艇甲向正东方向以50海里/小时的速度前进,舰艇乙沿北偏东50°的方向以60海里/小时的速度前进,1.5小时后,指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E,F处,且两舰艇与指挥中心O之间夹角∠EOF=70°,试求此时两舰艇之间的距离.
能力提高:
如图4,等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点M,N在边BC上,且∠MAN=45°.若BM=5,CN=12,则MN的长为_________.(直接写出答案)
等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为45°,则顶角的度数为__________.
下列四组线段中,可以构成直角三角形的是( )
A. 4,5,6 B. 6,8,10 C. 2,3,4 D. 1,1,2
在半径为的中,弦的长为,则弦所对的圆周角的度数为________.
已知的半径为,点在内,则________(填“”、“”或“”)
在一个不透明的袋子中装有 红,绿,蓝种颜色的球共个,这些球除颜色外都相同,其中红球个,绿球个.任意摸出个球恰好为同色球的概率是________.
若正方形的对角线长为2 cm,则这个正方形的面积为( )
A. 4cm2 B. 2cm2 C. cm2 D. 2cm2