Question

（2012•济南）（1）如图1，在?ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，AE=CF．求证：DE=BF．
（2）如图2，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，BD是∠ABC的平分线，求∠BDC的度数．

Answer 1

分析：（1）根据四边形ABCD是平行四边形，利用平行四边形的性质得到一对边和一对角的对应相等，在加上已知的一对边的相等，利用“SAS”，证得△ADE≌△CBF，最后根据全等三角形的对应边相等即可得证；
（2）首先根据AB=AC，利用等角对等边和已知的∠A的度数求出∠ABC和∠C的度数，再根据已知的BD是∠ABC的平分线，利用角平分线的定义求出∠DBC的度数，最后根据三角形的内角和定理即可求出∠BDC的度数．

解答：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，∠A=∠C，
在△ADE和△CBF中，

AD=CB ∠A=∠C AE=CF

，
∴△ADE≌△CBF（SAS），
∴DE=BF；

（2）解：∵AB=AC，∠A=40°，
∴∠ABC=∠C=

180°-40°

2

=70°，
又BD是∠ABC的平分线，
∴∠DBC=

1

2

∠ABC=35°，
∴∠BDC=180°-∠DBC-∠C=75°．

点评：此题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义以及全等三角形的性质与判定，熟练掌握定理与性质是解本题的关键．