Question

α、β是关于x的一元二次方程x²-x-6=0的两根，则

1

α

+

1

β

=

-

1

6

．

Answer 1

分析：根据根与系数的关系得到α+β=1，αβ=-6，再把

1

α

+

1

β

变形为

α+β

αβ

，然后利用整体思想进行计算即可．

解答：解：根据题意得α+β=1，αβ=-6，
所以

1

α

+

1

β

=

α+β

αβ

=

1

-6

=-

1

6

．
故答案为-

1

6

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x₁，x₂，则x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．