Question

如图，将一个边长分别为4，8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则折痕EF的长是________．

Answer 1

2
分析：先过点F作FG⊥BC于G．利用勾股定理可求出AE，再利用翻折变换的知识，可得到AE=CE，∠AEF=∠CEF，再利用平行线可得∠AEF=∠AFE，故有AE=AF．
求出EG，再次使用勾股定理可求出EF的长．
解答：解：过点F作FG⊥BC于G
∵EF是直角梯形AECD的折痕
∴AE=CE，∠AEF=∠CEF．
又∵AD∥BC
∴∠AEF=∠AFE．∴AE=AF．
在Rt△ABE中，设BE=x，AB=4，AE=CE=8-x．x²+4²=（8-x）²解得x=3．
在Rt△FEG中，EG=BG-BE=AF-BE=AE-BE=5-3=2，FG=4，
∴EF==．
点评：本题考查了折叠的知识，矩形的性质，勾股定理等知识点的理解和运用，关键是根据题意得出方程x²+4²=（8-x）²．