题目内容

试证明：关于x的方程（x-1）（x+2m）=m2，总有两个不相等的实数根．
分析：先把方程化为一般式得到x2+（2m-1）x-m2-2m=0，再计算判别式得△=8m2+4m+1，配方后得到△=8（m+
1
4
）2+
1
2
，然后根据非负数的性质得到△＞0，再根据判别式的意义即可得到结论．
解答：证明：x2+（2m-1）x-m2-2m=0，
△=（2m-1）2-4×1×（-m2-2m）
=8m2+4m+1，
=8（m+
1
4
）2+
1
2
，
∵8（m+
1
4
）2≥0，
∴8（m+
1
4
）2+
1
2
＞0，即△＞0，
∴方程总有两个不相等的实数根．
点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
练习册系列答案
相关题目
阅读下面材料，并完成下列问题．
不难求得方程x+
2
x
=3+
2
3
的解为x1=3，x2=
2
3
；x+
2
x
=4+
2
4
的解为x1=4，x2=
2
4
；x+
2
x
=5+
2
5
的解为x1=5，x2=
2
5
．
（1）观察上述方程及其解，可猜想关于x的方程x+
2
x
=a+
2
a
的解是
 
；
（2）试求出关于x的方程x+
2
x
=a+
2
a
的解的方法证明你的猜想；
（3）利用你猜想的结论，解关于x的方程
x2-x+2
x-1
=a+
2
a-1
．

阅读下面材料，并完成下列问题．
不难求得方程数学公式的解为x1=3，数学公式；数学公式的解为x1=4，数学公式；数学公式的解为x1=5，数学公式．
（1）观察上述方程及其解，可猜想关于x的方程数学公式的解是______；
（2）试求出关于x的方程数学公式的解的方法证明你的猜想；
（3）利用你猜想的结论，解关于x的方程数学公式．
阅读下面材料，并完成下列问题．
不难求得方程x+
2
x
=3+
2
3
的解为x1=3，x2=
2
3
；x+
2
x
=4+
2
4
的解为x1=4，x2=
2
4
；x+
2
x
=5+
2
5
的解为x1=5，x2=
2
5
．
（1）观察上述方程及其解，可猜想关于x的方程x+
2
x
=a+
2
a
的解是______；
（2）试求出关于x的方程x+
2
x
=a+
2
a
的解的方法证明你的猜想；
（3）利用你猜想的结论，解关于x的方程
x2-x+2
x-1
=a+
2
a-1
．
阅读下面材料，并完成下列问题．不难求得方程的解为x1=3，；的解为x1=4，；的解为x1=5，．
（1）观察上述方程及其解，可猜想关于x的方程的解是_________；
（2）试求出关于x的方程的解的方法，证明你的猜想；
（3）利用你猜想的结论，解关于x的方程．

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