题目内容

【题目】已知一次函数y=(k﹣2)x﹣3k2+12.

(1)k为何值时,图象经过原点;

(2)k为何值时,图象与直线y=﹣2x+9的交点在y轴上;

(3)k为何值时,图象平行于y=﹣2x的图象;

(4)k为何值时,y随x增大而减小.

【答案】(1)k=﹣2;(2)k=1或k=﹣1;(3)k=0;(4)k2

【解析】

试题分析:(1)根据b=0时函数的图象经过原点,列出方程组,求出b的值即可;

(2)先求出直线y=﹣2x+9与y轴的交点坐标,把此点坐标代入所求一次函数的解析式即可求出k的值;

(3)根据两直线平行时其未知数的系数相等,列出方程,求出k的值即可;

(4)根据k0时,一次函数为减函数列出不等式,求出k的取值范围即可.

解:(1)一次函数y=(k﹣2)x﹣3k2+12的图象经过原点,

﹣3k2+12=0,

k=﹣2;

(2)直线y=﹣2x+9求出此直线与y轴的交点坐标为(0,9),

﹣3k2+12=9,

k=1或k=﹣1;

(3)一次函数的图象平行于y=﹣2x的图象,

k﹣2=﹣2,

k=0;

(4)一次函数为减函数,

k﹣20,

k2.

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