题目内容
【题目】已知一次函数y=(k﹣2)x﹣3k2+12.
(1)k为何值时,图象经过原点;
(2)k为何值时,图象与直线y=﹣2x+9的交点在y轴上;
(3)k为何值时,图象平行于y=﹣2x的图象;
(4)k为何值时,y随x增大而减小.
【答案】(1)k=﹣2;(2)k=1或k=﹣1;(3)k=0;(4)k<2
【解析】
试题分析:(1)根据b=0时函数的图象经过原点,列出方程组,求出b的值即可;
(2)先求出直线y=﹣2x+9与y轴的交点坐标,把此点坐标代入所求一次函数的解析式即可求出k的值;
(3)根据两直线平行时其未知数的系数相等,列出方程,求出k的值即可;
(4)根据k<0时,一次函数为减函数列出不等式,求出k的取值范围即可.
解:(1)∵一次函数y=(k﹣2)x﹣3k2+12的图象经过原点,
∴﹣3k2+12=0,
∴,
∴k=﹣2;
(2)∵直线y=﹣2x+9求出此直线与y轴的交点坐标为(0,9),
∴﹣3k2+12=9,
∴k=1或k=﹣1;
(3)∵一次函数的图象平行于y=﹣2x的图象,
∴k﹣2=﹣2,
∴k=0;
(4)∵一次函数为减函数,
∴k﹣2<0,
∴k<2.
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