题目内容

已知抛物线C1:y=x2-(2m+4)x+m2-10的顶点A到y轴的距离为3,与x轴交于C、D两点.
(1)求顶点A的坐标;(2)求C、D两点的坐标.
(1)y=x2-(2m+4)x+m2-10
=[x-(m+2)]2+m2-10-(m+2)2
=[x-(m+2)]2-4m-14,
∴抛物线顶点A的坐标为(m+2,-4m-14),
由于顶点A到y轴的距离为3,
∴|m+2|=3,
∴m=1或m=-5.
∵抛物线与x轴交于C、D两点,
∴m=-5时,△<0,则抛物线与x轴无交点,不符合题意,舍去.
∴m=1,
∴抛物线顶点A的坐标为(3,-18).

(2)解方程x2-6x-9=0,得:x1=3+3
2
x2=3-3
2

∴C、D两点坐标分别为(3+3
2
,0
)和(3-3
2
,0
).
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