题目内容
【题目】如图,已知线段AB,CD相交于点O,AD,CB的延长线交于点E,OA=OC,EA=EC.
(1)试说明:∠A=∠C;
(2)在(1)的解答过程中,需要作辅助线,它的意图是什么?
【答案】(1)见解析;(2)构造全等三角形.
【解析】分析:(1)根据题意,没有证明两三角形全等的条件,所以要作条辅助线,连接OE;然后就可以利用SSS全等判定定理证明两三角形全等,继而∠A=∠C,本题即可证明(1),(2),说明OE的意义即可.
本题解析:
(1)如图,连接OE.
在△EAO和△ECO中,
所以△EAO≌△ECO(SSS).
所以∠A=∠C(全等三角形的对应角相等).
(2)构造全等三角形.
意图:本题运用了构造法,通过连接OE,构造△OAE,△OCE,将欲说明相等的∠A,∠C分别置于这两个三角形中,然后通过说明全等可得∠A=∠C.
练习册系列答案
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【题目】“六一”儿童节,某玩具超市设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘,开展有奖购买活动.顾客购买玩具就能获得一次转动转盘的机会,当转盘停止时,指针落在哪一区域就可以获得相应奖品.下表是该活动的一组统计数据.下列说法不正确的是( )
转动转盘的次数n | 100 | 150 | 200 | 500 | 800 | 1000 |
落在“铅笔”区域的次数m | 68 | 108 | 140 | 355 | 560 | 690 |
落在“铅笔”区域的频率 | 0.68 | 0.72 | 0.70 | 0.71 | 0.70 | 0.69 |
A.当n很大时,估计指针落在“铅笔”区域的频率大约是0.70
B.假如你去转动转盘一次,获得铅笔的概率大约是0.70
C.如果转动转盘2000次,指针落在“文具盒”区域的次数大约有600次
D.转动转盘10次,一定有3次获得文具盒