题目内容

【题目】如图,已知线段AB,CD相交于点O,AD,CB的延长线交于点E,OA=OC,EA=EC.

(1)试说明:∠A=∠C;

(2)在(1)的解答过程中,需要作辅助线,它的意图是什么?

【答案】1)见解析;(2构造全等三角形.

【解析】分析:(1)根据题意,没有证明两三角形全等的条件,所以要作条辅助线,连接OE;然后就可以利用SSS全等判定定理证明两三角形全等,继而∠A=∠C,本题即可证明(1),(2),说明OE的意义即可.

本题解析:

(1)如图,连接OE.

EAOECO,

所以EAO≌△ECO(SSS).

所以A=C(全等三角形的对应角相等).

(2)构造全等三角形.

意图:本题运用了构造法,通过连接OE,构造OAE,OCE,将欲说明相等的A,C分别置于这两个三角形中,然后通过说明全等可得A=C.

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